quel tipo di valvola va bene se messa all'impianto (dovrebbe essere minimo un tubi da 100, da quel che ho capito vuole sistemare con qualcosa di comodo.
Studio un pò la situazione e vediamo un pò...

Per prima cosa chiudi il rubinetto sottolavabo, quindi apri il miscelatore per sincerarti che sia veramente chiuso, e per scaricare la pressione.
Ciò fatto, con un maxi cacciavite apri quella vitona che vedi nella foto che hai postato.
Estrai con cautela il filtrino metallico a cartuccia, badando ...

se le manopole si aprono a "mezzo giro" (cosa che penso) si deve cambiare il frutto (il pezzo che smonti) se invece non è a mezzo giro basta sostituire la guarnizione che è alla base.

dovresti vedere realmente se è ad uso sanitario cmq mi sembra strano che esce rossa, ma non è che hanno fatto altro oltre a sostituire semplicemente il polmone?

scecondo me dovresti risolvere con un tipo di valvola del genere, dico dovresti perchè in negozio parecchi idraulici vengono a chiedermi questa valvola per risolvere il problema ma onestamente non ho mai provato di persona, ma il 90% risolve.
http://alfeoarredobagno.it/images/phocagallery/thumbs ...

la terra nello scarico non dovrebbe preoccuparti, può essere sia della terra nella cassetta, o della terra incrostata nel sifone del vaso (meno probabile),
Per quanto riguarda gli odori controlla anche se il livello dell'acqua presente nel vaso diminuisce se non lo usi per uno-due giorni.